幂指函数求导公式

幂函数的导数是什么？

幂函数导数公式证明：

y=x^a。

两边取对数lny=alnx。

x两边的导数为(1/y)*y'=a/x。

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)。

特性介绍：

对于1的值为非零有理数；我们需要把它分成几种情况来讨论。相关特征：

首先，如果a=p/q，如果p/q是四倍（即p和q是公共的）；q和p都是；整数那么x^(p/q)=q根符号（x的p次方）如果q是奇数，则函数的定义域是R，q是偶数。函数的定义域是[0,+∞)。

如果索引a为负整数且a=-k；那么y=1/(x^k),显着x≠0；函数的定义域为(-∞,0)；∪(0,+∞)。所以我们可以看到，x的限制来自于两点，一是它可以作为分母，不能为0，二是它不能是根数下的负数。知道：

当a小于0时，x不等于0。

当a的分母为整数时，x不小于0。

当a的分母为奇数时，x取R。

幂函数的高阶导数

幂函数的导数公式：

y=x^a

两边取对数lny=alnx

对两边x的导数(1/y)*y'=a/x

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)

所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)

在此过程中：

首先是y的函数，y是x的函数，因此lny也是x的函数。

一目了然，明显而直接，所以称为显式函数。

3.假设u=lny，u是y的显式函数，也是x的函数。因为它是隐式的，所以称为隐式函数。

4.u对y的导数为1/y。这是y的导数，而不是x的导数。

5.u是x的隐函数。要导出u对x的导数，请使用链式法则来导出导数。

6.u对x的导数是先取y的导数，然后乘以y对x的导数，即：

du/dy=1/y

du/dx=(du/dy)×(dy/dx)=(1/y)×y'=(1/y)y'。

扩展信息：

正值性质

0时，幂函数y=xα具有以下性质：

a，图像全部经过点(1,1)(0,0)；

b.该函数的图像是区间[0,+∞)上的增函数；

1时，导数值逐渐增大；当α=1时，导数为常数；当0<α<1时，导数值逐渐减小并接近0（函数值增大）；

负性质

当α<0时，幂函数y=xα有以下性质：

a，图像通过点(1,1)；

b.图像是区间(0,+∞)内的递减函数；（补充内容：如果是X-2，很容易看出是一个光滑函数，利用对称性，对称轴为y轴，可以看到图像在区间（-∞,0)。其他平滑函数同理)。

c.在第一象限中，有两条渐近线（即坐标轴）：自变量趋近于0，函数值趋近+无穷大，自变量趋近+无穷大，函数值趋近于0。

求求幂指数函数导数的具体公式和解。谢谢。

lny=g(x)·lnf(x)
两边同时求x。
1/y・y'=g'(x)・lnf(x)+g(x)・[lnf(x)]'
=g'(x)・lnf(x)+g(x)·1/f(x)·f'(x)
∴y'=y·[g'(x)·lnf(x)+g(x)·f'(x)/f(x)]

幂函数的导数肯定不同

这两个不是同一个函数。一个是幂函数，一个是幂函数
当然求导方法不一样
你错了，你用幂函数的求导方法求幂函数的导数
y'/y=cosx*lnx+sinx/x的幂函数求导
y'=(x^sinx)[cosxlnx+(sinx)/x]