卷积神经网络的工作原理图

⑴卷积神经网络的数学推导及简单实现

我们先看一个网络：
这是一个简单CNN的前半部分，它不包含全连接层，已经有一个卷积层和一个2X2的池化层的步。 为1，Padding为0，池化作为MaxPooling，大小为2x2
我们先看前向计算。 卷积运算没什么好说的。 要了解的话，你只要在百度上搜索一下就可以了。 下面直接写出公式：
是节点的加权输入，是ReLU活函数
计算后。 一切，就是MaxPooling：
卷积层和池化层的前向计算已经完成虽然实际中一般不止一层，但是可以全部应用全连接层：
如图所示，maxpooling的结果是“扁平化”的'所以它是全连接层的输入向量：
这是DNN的早期推导，所以我就不详细说了：

https://www.jianshu.com/p/bed8d5dac958
我们已经知道了如何计算全连接层的误差传播，接下来的问题就是传递。 将误差返回到池化层和卷积层：
上图是FC（全连接）层中输入层的误差，也是池化层下一个的误差。 公式在上一篇文章中已经讨论过：
输入层没有活函数，所以：
得到误差项后，进一步求误差项后再进行池化作如果MaxPooling如下：
上采样作将相同：
推导过程如下：
如果x1是最大值，不难得到以下偏导数：
既然只有最大的一项会影响x5，那么其余项的偏导数都为0，为什么：
，那么：
如下图所示：
池化层没有需要更新的参数，所以只需在顶层传递错误即可。 接下来的问题是知道卷积层顶层（即直接计算的下一层）的误差，找到卷积层的误差，并更新卷积。 核。
首先，上一层所有节点的误差项已知，我们看看如何更新卷积核的梯度。 由于每一个对全部都有影响，根据全导数公式：
上面已经讨论过它是节点的加权输入，所以：
最后，误差继续向上超出，如图：
举个例子：
综上我们可以下图的规则：
公式如下：
写成卷积形式：
终于写完了，不过最后部分有点粗糙，等以后我会改进的将来有时间。

⑵卷积神经网络-CNN

卷积神经网络（CNN）是一种深度学习模型，专门设计用于处理网格结构数据，如图像。 CNN的基础原理在于利用卷积作提取图像特征。
卷积是CNN的核心作，通过使用卷积过滤器（卷积核）在输入数据上滑动，进行点乘运算并求和，从而提取特征。 卷积作能有效捕获部特征，实现权重共享，减少参数量，提高模型效率。
稀疏连接是CNN的特性之一，意味着网络中的神经元仅与部分相邻神经元连接，这有助于减少参数量，防止过拟合。
权重共享（sharedweights）是指同一卷积核在输入数据的不同位置上进行滑动，每次滑动时卷积核的权重保不变。 这样，CNN能够学习到在不同位置上都适用的通用特征，而无需为每个位置单独学习一组参数。
卷积过滤器（convolutionalfilter）是执行卷积作的核函数，它在输入数据上滑动并进行计算，提取特定的特征。
对于数据，不采用全连接层是因为全连接层会引入大量参数，导致模型复杂度过高，学习到的特征可能过于复杂且容易过拟合。 卷积层通过部连接，保输入与输出的空间关系，更适用于图像处理。
在计算卷积神经网络输出大小时，需要考虑步（stride）和填充（padding）。 步决定了卷积核在输入数据上的移动步幅，而填充则在输入四周添加零，以保输出大小不变。
对于单通道输入，卷积神经网络输出值的计算涉及卷积核与输入数据点的点乘和求和。 在多通道输入情况下，每个通道都会通过相同的卷积核进行计算，然后将结果叠加得到最终输出。
填充（padding）在卷积过程中用于保输出大小，而步（stride）则控输出特征图的分辨率。 填充值和步的选择取决于特定任务的需求。
卷积层的参数量和计算量（FLOPs）与其核大小、通道数和输入尺寸有关。 通常情况下，卷积核越大，参数量和计算量越大，但同时也可能捕获更复杂的特征。
1x1卷积的作用是进行通道映射，减小通道数或调整通道维度，降低计算复杂度，用于特征融合或进一步处理。

反卷积（deconvolution）是一种逆作，用于生成图像大小的输出，常用于生成模型中。 输入输出大小的计算需要考虑步和填充。 反卷积与卷积不同，它通过上采样和权重作生成输出。
空洞卷积（Atrousconvolution）通过在卷积核周围添加空洞，增加感受野，即神经元能够查看更大范围的输入信息，而不需要增加参数量。
分组卷积（GroupConvolution）将输入和输出通道划分为多个组，分别进行卷积，减少了参数量，提高了模型效率。 它与深度可分离卷积（DepthwiseSeparableConvolution）的关系在于，前者关注通道之间的关系，后者则同时关注通道与空间的分离。

深度可分离卷积（DepthwiseSeparableConvolution）将卷积分为两个步骤：深度可分离卷积和点卷积。 前者在通道维度上进行卷积，后者在空间维度上进行卷积，大大减少了参数量和计算量。
空间可分离卷积（SpatialSeparableConvolution）进一步将深度可分离卷积的空间卷积步骤分解为两个步骤，进一步降低计算复杂度。
可变形卷积（DeformableConvolution）允许卷积核在输入数据上自由移动，以捕捉复杂形状的特征，提高模型的适应性和准确性。
延迟卷积（LazyConv2d）是一种优化技术，通过在计算过程中延迟某些作，减少内存消耗和计算复杂度。
3D卷积应用于处理三维结构数据，如或点云。 座标卷积（CoordConv）在输入数据中加入坐标信息，帮助模型学习空间关系。
卷积层与池化层的区别在于，卷积层提取部特征，而池化层进行特征降维，减少计算复杂度并增加模型的不变性。
卷积层中的卷积核尺寸通常选择为奇数，以保证输出与输入在尺寸上保一致，避免边界处的额外处理。

卷积核并非越大越好。 较大的卷积核虽然可能捕获更复杂的特征，但同时也增加了计算量和参数量，可能导致过拟合。 选择合适的卷积核大小需综合考虑任务需求、数据特性及模型性能。
卷积作与反卷积（转置卷积）之间存在密切关系，反卷积用于生成或上采样作，而卷积用于特征提取或下采样。 两者均通过权重作生成输出，但具体应用和目标不同。
反卷积（转置卷积）的棋盘效应是常见问题，表现为生成图像中出现方块状图。 这种效应通常由步和填充的特定配置引起。 抑棋盘效应的方法包括调整步、填充或使用不同类型的上采样技术。
空洞卷积（Atrousconvolution）的主要缺点在于增加了计算复杂度，虽然能扩大感受野，但可能对模型的计算效率产生负面影响。
分组卷积（GroupConvolution）适用于需要降低参数量和计算复杂度的场景。 它通过将输入通道划分为多个组，分别进行卷积作，从而减少参数量，提高模型效率。 分组卷积与全深度卷积（GDC）在目标上有所不同，GDC关注的是通道与空间的全连接，而分组卷积则更注重通道内部的独立处理。
分组卷积（GroupConvolution）的限性在于，它对输入通道的划分依赖于特定任务，可能不适用于所有类型的图像处理任务。 此外，分组卷积在一定程度上限了模型对输入通道之间相互作用的捕捉。

深度可分离卷积（DepthwiseSeparableConvolution）通过将卷积分为深度可分离卷积和点卷积两个步骤，显著减少了参数量和计算复杂度。 这种结构不仅提高了模型的效率，而且保了对复杂特征的捕获能力，成为现代深度学习模型中的重要组件。
空间可分离卷积（SpatialSeparableConvolution）通过进一步分解空间卷积步骤，进一步优化计算资源的使用，适用于对计算效率有严格要求的场景。
可变形卷积（DeformableConvolution）通过允许卷积核在输入数据上自由移动，捕捉复杂形状的特征，提高了模型的适应性和准确性，特别适用于包含复杂结构的图像数据。
延迟卷积（LazyConv2d）是一种优化技术，通过延迟某些计算作，减少内存消耗和计算复杂度，适用于需要处理大量数据或对计算资源有严格限的场景。
3D卷积（3DConvolution）和座标卷积（CoordConv）分别用于处理三维结构数据和在输入数据中加入坐标信息，帮助模型学习空间关系。
卷积层与池化层在深度学习模型中发挥着关键作用，卷积层用于特征提取和部特征学习，而池化层用于特征降维和增加模型的不变性。 选择合适的层和参数配置是提升网络性能的关键。
每层卷积不一定只能使用一种尺寸的卷积核，通过调整卷积核尺寸、步和填充，可以在保计算效率的同时，捕获不同尺度的特征。 减少卷积层参数量可以通过采用更小的卷积核、分组卷积、深度可分离卷积或使用其它优化技术实现。
采用宽卷积（宽卷积核）的好处包括提高模型的部感受野，增强对复杂结构特征的捕获能力，但同时可能导致计算复杂度的增加。
全连接、部连接、全卷积与部卷积在深度学习中各有应用。 全连接层用于进行全特征整合，部连接层则保输入与输出之间的空间关系，适用于图像处理任务。 全卷积网络（FCN）将全连接层与卷积层相结合，用于生成高分辨率输出。 部卷积在处理特定子区域时更为有效，适用于需要关注部细节的任务。
为捕获featruemap（特征图）上距离依赖，CNN通常通过多次卷积作和池化作，逐步扩大感受野，捕捉不同尺度和位置的特征。 在CNN架构设计上，提升网络性能的指标通常包括层数、通道数、核大小、步、填充、活函数的选择等。 修改这些参数以优化模型的深度、宽度、分辨率和特征学习能力，是提升CNN性能的关键策略。